庖丁巧解牛

诱学·导入·点拨

材料： 按图4-4-1将磁铁从线圈中插入和拔出，请思考？

图4-4-1

问题：（1）为什么线圈内有电流？

（2）插入和拔出磁铁时电流方向一样吗？

（3）怎样才能判断感应电流的方向？

导入点拨：根据电磁感应产生的条件，当磁铁上下运动是闭合线圈中的磁通量发生了变化，所以线圈内有感应电流产生；根据电流表偏转方向不同可以判断电流方向不一样；由于磁铁插入和拔出时线圈的磁通量的变化不同，因此感应电流的方向可能与磁通量的变化有关。

知识·巧学·升华

一、实验探究

1.实验仪器

条形磁铁、电流表、线圈、一节干电池、导线若干、电阻（15～20 kΩ）

（1）明确闭合回路中电流表指针偏转方向与电流方向的关系。

将电流表与一个阻值在15～20 kΩ电阻串联后，接到一节干电池上，观察电流表指针的偏转方向，确定电流表指针的偏转方向与电流方向之间的关系。

方法点拨  电流从哪边流入电流表的指针就向哪个方向偏转。

（2）明确线圈导线的绕向。

方法点拨  观察螺线管彩色塑料线的绕向，他们就显示了线圈的绕向。

2.实验现象

如图4-4-2所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。

图4-4-2

图号

磁场方向

感应电流的方向

感应电流磁场的方向

甲

磁场方向向下

磁通量增加

逆时针（俯视）

向上

乙

磁场方向向上

顺时针（俯视）

向下

磁通量增加

丙

磁场方向向下

磁通量减少

顺时针（俯视）

向下

丁

磁场方向向上

磁通量减少

逆时针（俯视）

向上

3.分析论证

磁通量增加时，感应电流磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减小时，感应电流磁场方向与原磁场方向相同。

二、楞次定律

1.内容

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（1）楞次定律的理解

①感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只是在原磁场的磁通量增大时两者才相反；在磁通量减小时，两者是同样的。可简记为增“反”减“同”。

②“阻碍”并不是“阻止”。如原磁通量要增加，感应电流的磁场只能“阻碍”其增加，而不能阻止其增加，即原磁通量还是要增加。

③定律本身并没有直接给定感应电流的方向，只是给定感应电流的磁场与原磁场间存在着“阻碍”关系，要注意区分这两个磁场及其间的相互关系。

关键词分析  定义中的“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时方向相反，原磁通量减少时方向相同；“阻碍”也不是“阻止”，电路中的磁通量还是变化的，只是由于这种阻碍作用使原磁场变化延缓。

（2）楞次定律的另一种表述

①因果关系：感应电流的“效果”总是要反抗（阻碍）引起感应电流的“原因”。

知识拓展  常见的四种阻碍情况：a.阻碍原磁通量的变化；b.阻碍导体的相对运动（来拒去留）；c.通过改变线圈面积来“反抗”（扩大或缩小）；d.阻碍原电流的变化（自感现象）。

②楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化为电能。如图4-4-1的实验中，在感应电流阻碍磁通量的变化或阻碍磁体和螺线管之间的相对运动过程中，机械能转化为了电能，楞次定律中的“阻碍”正是能的转化和守恒的具体体现。

2.应用楞次定律判断感应电流方向的步骤

（1）明确所研究的闭合回路，判断原磁场方向；

（2）判断闭合回路内原磁场的磁通量变化；

（3）依据楞次定律判断感应电流的磁场方向；

（4）利用安培定则（右手螺旋定则）根据感应电流的磁场方向，判断出感应电流方向。

记忆要诀  一般步骤也可以概括为下列四句话：“明确增减和方向，‘增反减同’切莫忘，安培定则来判断，四指环绕是流向”。

三、右手定则

1.内容

伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在一个平面内。让磁感线从手心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

2.适用范围

适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。

辨析比较  注意区别左手定则和右手定则：①安培定则用来判定运动电荷或电流产生的磁场；②左手定则用来判定磁场对运动电荷或电流的作用力；③右手定则用来判定闭合电路中部分导体做切割磁感线运动时产生感应电流的方向。还可以运用字形记忆的方法：“力”往左撇用左手，“电”向右甩用右手，可简记为力“左”电“右”。

3.楞次定律与右手定则的关系

导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判断感应电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则判断的，一定也能用楞次定律，只是不少情况下不如右手定则来得方便简单。反过来，用楞次定律能判断的，并不是用右手定则都能判断出来。

疑难突破  ①注意适用范围：楞次定律可应用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况，右手定则只适用于一段导体在磁场中切割磁感线运动的情况，导体不动时不能用；②注意研究对象：楞次定律研究的是整个闭合电路，右手定则研究的是闭合电路的一部分，即一段导体做切割磁感线运动。

4.感应电动势方向的判定

在电磁感应现象中，产生感应电动势的部分电路就是电源，用右手定则或楞次定律判断的感应电流的方向，就是电源内部的电流方向，所以此电流的方向就是感应电动势的方向。判断出感应电动势的方向后，进而可判断电路中各点电势的高低。

误区警示  在内电路中，感应电流的方向是由电源的负极指向电源的正极，故此感应电动势的方向也是从电源的负极指向电源的正极。

问题·思路·探究

问题1 在“研究电磁感应现象”的实验中，应如何设计实验方案，基本的思路和方法是什么？ 

思路：首先应明确闭合回路中电流表指针偏转方向与电流方向的关系，然后分别以不同的方式改变磁通量，分析感应电流的方向与磁通量的变化的关系。

探究：首先要按图4-4-3甲接线，以查明电流表指针的偏转方向与电流方向之间的关系；在图甲中，当闭合S时，观察到电流表指针向左偏(不通电时指针停在正中央)。可知，电流从接线柱“+”流入电流表时，指针向左偏转，则电流从接线柱“-”流入电流表时，指针将向右偏转。

然后按图4-4-3乙将电流表与副线圈B连成一个闭合电路，将原线圈A、电池、滑线变阻器和开关串联成另一个闭合电路。

图4-4-3

(1)S闭合后，通电的原线圈A相当于一根条形磁铁(S极在下，N极在上)，A插入B中时，穿过B的方向朝上的磁通量增加；指针向右偏转，说明B中感应电流从接线柱“-”流入电流表，感应磁场的方向（向下）与原磁场方向（向上）相反。

(2)A在B中不动时，穿过B的方向朝上的磁通量(实际上是通电的A线圈的磁场)不变化，这时安培表的指针不偏转，B中没有电流通过。

(3)A在B中不动，当滑线变阻器的滑动触片向右滑动时，它的电阻减小，通过A的电流增加，磁场增强，穿过B的方向朝上的磁通量增大，B中发生电磁感应现象。指针向右偏转，说明B中产生的感应电流从接线柱“-”流入电表， B中感应电流的磁场方向（朝下）与原磁场方向（向上）相反。

(4)A在B中不动，突然切断S，B中方向朝上的磁通量突然消失，这时将发生磁感应现象，指针将向左偏转，感应电流将从接线柱“+”流入电流表，B中感应电流的磁场方向（朝上）与原磁场方向（向上）相同。

由探究实验可以看出，当磁通量变大时，感应磁场的方向与原磁场方向相反；当磁通量减小时，感应磁场的方向与原磁场方向相同，即感应电流的磁场方向与磁通量的变化有关。感应电流的磁场对磁通量的变化起阻碍作用，延缓了磁通量的变化，但并没有阻止磁通量的变化。

问题2 根据楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，因此感应电流的磁场方向总是与原磁场的方向相反。这种说法正确吗？

思路：感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，但阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化。

探究：当磁通量增加时，感应电流的磁场对磁通量的变化起到“阻碍增加”的作用，但并没有阻止；当磁通量减小时，感应电流的磁场对磁通量的变化起到“补偿”的作用，但总的变化趋势还是减小，只是起到延缓减小的过程，这时感应磁场的方向与原磁场的方向相同。所以感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反的说法是错误的。

典题·热题·新题

例1 如图4-4-4所示，试判定当电键S闭合和断开瞬间，线框ABCD中的电流方向。

图4-4-4

思路解析：此题按“应用楞次定律的步骤”进行判断。

当S闭合时：①研究回路是ABCD，穿过回路的原磁场是电流I产生的磁场，方向由安培定则判知是穿出纸面（如图）；②S闭合瞬间，电流I迅速增大，故穿过回路ABCD磁通量增加；③由楞次定律知感应电流的磁场方向应和原磁场反向即指向纸内；④由安培定则判知感应电流方向是B→A→D→C。

当S断开时：①研究回路ABCD，穿过回路原磁场的仍是电流I产生的磁场，方向由安培定则判知是穿出纸面（如图）；②S断开的瞬间，电流减小，磁通量减小；③由楞次定律知感应电流的磁场方向应和原磁场同向即指向纸外；④由安培定则判知感应电流方向是A→B→C→D。

答案：当S闭合时：B→A→D→C；当S断开时：A→B→C→D。

深化升华  应用楞次定律判断感应电流方向的关键是确定原磁场的方向及磁通量的变化情况。

例2 两长直导线平行放置，导线内通以等大同向电流，则当矩形线框abcd在两导线所在平面内从靠近右侧导线处向左侧导线平移靠近时如图4-4-5所示，线框中感应电流的方向应是（　　）

图4-4-5

A.沿abcda不变

B.沿adcba不变

C.由abcda变成adcba

D.由adcba变成abcda

思路解析：此题考查应用楞次定律判断感应电流方向。研究对象为矩形线框abcd，穿过回路的原磁场为两通电直导线产生磁场的合磁场，由于两导线中电流等大同向，故此在距两导线等距离的中央直线处，合磁场的磁感应强度为零；在右侧导线与中央直线之间合磁场方向垂直纸面向外，线圈从右向左磁通量垂直纸面向外逐渐减小，运动到关于中央直线对称位置处是磁通量减小为零；继续向左运动，磁通量垂直纸面向里又逐渐增大。根据楞次定律，线框中感应电流磁场方向应一直垂直纸面向外，运用安培定则可得线框中的感应电流始终沿adcba，故此C、D选项错，B正确。

答案：B

例3 如图4-4-6所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线圈共面）（　　）

图4-4-6

A.向右匀速运动B.向左加速运动

C.向右减速运动D.向右加速运动

思路解析：欲使N线圈中产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直于纸面向里。由楞次定律可知有两种情况，一是M中有顺时针方向的逐渐减小的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在减少；二是M中有逆时针方向的逐渐增大的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在增加。大线圈Ｍ中的电流是由导体棒ａｂ切割磁感线产生的，根据法拉第电磁感应定律，大线圈Ｍ中的电流I=。因此，对于第一种情况，应使ab减速向右运

动；对于第二种情况，应使ab加速向左运动，故选项B、C正确。当ab匀速运动时，在M中产生的感应电流是稳定的，穿过N的磁通量不再变化，N无感应电流，故此A选项错。

答案：BC

知识拓展  本题是一个二次感应电流问题，ab运动切割磁感线与M的闭合回路中产生感应电流，这个电流必须变化，才能在N中再次产生感应电流。该题是欲使N中产生顺时针的感应电流，从这一结果推导条件，属逆向思维的分析方法，对提高我们分析问题、解决问题的能力大有帮助。

例4 如图4-4-7所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒p、q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（　　）

图4-4-7

A.p、q将相互靠拢

B.ｐ、ｑ将相互远离

C.磁铁的加速度仍为ｇ

D.磁铁的加速度小于ｇ

思路解析：本题考查的是对楞次定律内容的理解。条形磁铁从高处下落接近回路时，穿过闭合回路中的磁通量将增加，根据楞次定律的“阻碍”思想，感应电流的磁场阻碍其增加，具体表现为：使回路面积减小，延缓磁通量的增加；对磁铁产生向上的磁场力，延缓磁铁的下落。故此，选项Ｂ、Ｃ错，Ａ、Ｄ正确。

答案：ＡＤ

方法归纳  “阻碍”，采用什么方式来“阻碍”呢？若原磁通量增加，用减小面积的方法来阻碍原磁通量的增加；若原磁通量减少，用增大面积的方法来阻碍原磁通量的减少。这种方法用来判断“动”的问题非常有效。

例5 (2006四川理综)如图4-4-8所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（　　）

图4-4-8

A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大

B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大

C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变

D.杆通过O处时，电路中电流最大

（提示：做简谐运动的物体在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。）

思路解析：由法拉第电磁感应定律E=Blv可知，杆切割磁感线运动的速度越大，感应电动势越大，电路中电流越大。杆从O到P的过程中速度减小，电路中的电流变大，故选项A错；杆从P到Q的过程中，速度先变大后变小，电路中的电流也就先变大后变小，杆

通过O处时速度最大，电路中的电流也就最大，故选项D正确；杆的运动方向在P、Q处改变时，电流方向才发生改变，故选项C错。

答案：D

例6 如图4-4-9所示，弹簧上端固定，下端悬挂一根磁铁。将磁铁托起到某一高度处放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁铁上下振动穿过它，磁铁就会很快停下来。解释这个现象，并说明此现象中能量转化的情况。

图4-4-9

思路解析：本题考查的是楞次定律与能量守恒。这种现象叫做电磁阻尼，在实际中有很多应用。当磁铁穿过固定的线圈时，闭合线圈中会产生感应电流，感应电流的磁场会阻碍磁铁靠近或离开，也就是说磁铁振动除了克服空气阻力做功外，还需要克服安培力做功，条形磁铁的机械能损失较快，因而会很快停下来。

答案：此过程中条形磁铁机械能的损失转化为线圈中的电能以及和空气摩擦产生的内能。

例7把一个矩形线圈从理想边界的匀强磁场中匀速拉出来，如图4-4-10所示，第一次为v1，第二次为v2，且v2=2v1，求：两种情况下拉力的做功 W1与W2之比；拉力的功率P1与P2之比；线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比。

图4-4-10

思路解析：本题考查的是楞次定律与能量守恒。线框被匀速拉出磁场的过程中，磁通量发生变化回路中有感应电流产生，由安培定则可知在线圈运动过程中受安培力，要保持匀速拉出则拉力克服安培力做功，大小与安培力相等F=F安=BIL，式中Ｉ为感应电流的大小，由法拉第电磁感应定律可得I=（R为闭合线圈的电阻）。所以拉力的大小为F=

；此过程中拉力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，当电流流过线框时电

能又转化为热能，遵循能量守恒。

解：由题意知线框被匀速拉出，所以有：F=F安=BIL①

由法拉第电磁感应定律得：I=②

①②两式联立得F=

拉力做功为W=s所以，两种情况下拉力的做功 W1与W2之比为；



由公式P=Fv可得，两种情况下拉力的功率P1与P2之比；

由公式Q=Pt和t=可得，两种情况下线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比为

。

例8固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab段是一电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻不计的铜质导线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图4-4-11所示，导线PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l的距离时，通过aP段电阻

丝的电流为多大？方向如何？

图4-4-11

思路解析：本题考查的是电磁感应与电路相结合的问题。题中导线PQ以速度ｖ向右运动切割磁感线产生感应电动势，从而线框中有感应电流，导线PQ相当于电源，其电动势为E，内阻为r，由右手定则判断电源的正负极，画出等效电路图，如图4412所示，PQ间的电压为电源的路端电压，根据闭合电路的欧姆定律解题。

图4-4-12

解：导线PQ向右移动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，Pa、Pb并联相当于外电路。等效电路如图4-4-12所示。

电源部分：电动势E=Blv，内电阻r=R

当PQ滑过l时，Pa部分电阻R1=R，Pb部分电阻R2=R；外电路与R2并联：

R外=

根据闭合电路欧姆定律：通过PQ的电流I=

通过Pa的电流为IPa=。

方向P→a。

方法归纳  解此类问题方法是依据右手定则正确判断电源的正负极并能正确地画出等效电路，根据闭合电路的欧姆定律解题。