问题探究

由楞次定律知，当如图4-5-1所示的磁场变弱时，闭合回路将产生逆时针方向电流，即产生了感应电动势，那谁是非静电力呢？这个感应电动势是如何产生的？

图4-5-1

解答提示：19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫感生电场.

静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电荷出发，到负电荷终止，电场线 不闭合.而感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的.如图所示，当磁场增强时，产生的感应电场是与磁场方向垂直的曲线.如果此空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.所谓非静电力就是这感生电场.

自学导引

1.静电场是_________________________________.静电场电场线是由_________出发，到_________终止，电场线不闭合.

答案：静止的电荷激发的电场  正电荷  负电荷

2.19世纪60年代，英国物理学家_________在他的电磁场理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发_________，如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在这种电场力的作用下做定向移动，产生_________，我们把这种电场叫_________.

答案：麦克斯韦  电场  感应电流  感生电场

3.感生电场是一种涡旋电场，电场线是_________的.

答案：闭合

4.感生电场是产生感应电流或感生电动势的原因，假定导体中的自由电荷是正电荷，它们定向移动的方向就是感生电场的方向.感生电场的方向同样可根据楞次定律来判断.

5.由感生电场使导体产生的电动势叫_________，感生电动势在电路中的作用就是电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电.

答案：感生电动势

6.导体在磁场中做___________________________时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受到_________力而引起的.

答案：切割磁感线运动  洛伦兹

疑难剖析

1.由磁场变化产生的感生电动势的计算

【例1】 如图4-5-2（a）所示的螺线管，匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2，电阻r=1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1=3.5 Ω，R2=25 Ω.穿过螺线管的匀强磁场，磁感应强度按图4-5-2（b）所示规律变化.试计算电阻R2的电功率和a、b两点的电势（设c点电势为零）.

图4-5-2

思路分析：由B-t图可知穿过螺线管的磁通量均匀增加，螺线管中感应电流产生磁场方向向左，感应电流从b流向a，a端的电势高于b端的电势.把螺线管视为电源，由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流，从而求出R2消耗的电功率及a、b两点的电势.

解析：由图4-5-2（b），螺线管中的磁感应强度B均匀增加，其变化率

= T/s=2 T/s

由法拉第电磁感应定律，螺线管产生的感应电动势

E=n·=n·S=1 500×20×10-4×2 V=6.0 V

通过螺线管回路的电流I== A=0.2 A

电阻R2上消耗的功率P2=I2R2=（0.2）2×25 W=1.0 W

当Uc=0，则Ua-Uc=IR1=0.2×3.5 V=0.7 V，即Ua=0.7 V

Uc-Ub=IR2=0.2×25 V=5 V

所以Uc=0,Ub=-5 V.

答案：1.0 W  Ua=0.7 V  Ub=-5 V

温馨提示：由磁场变化产生的感应电动势问题，只要用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，运用电路有关知识求解.

2.动生电动势的计算

【例2】 如图4-5-3所示，三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，导体ab能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON垂直.当导体ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0.试求bOc回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式.

图4-5-3

解析：设导体ab从O点出发时开始计时，刚经过时间t后，棒ab匀速运动的距离为s,则有s=v0t

在△bOc中，由tan30°=;有=v0t×tan30°;

则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bv·

=Bv02tan30°t

在回路bOc中，回路总感应电动势具体由导体bc部分产生，因此，回路中总的感应电动

势为E总=E=Bv02t/3.

答案：Bv02t/3

温馨提示：导体ab在切割磁感线的运动过程中，在回路中的有效切割长度bc随时间做线性变化，由于题中要求的是感应电动势瞬时表达式，故可用公式E=Blv求解.

思维陷阱：由E=Blv计算导体切割产生的动生电动势问题，若l不变，当v是瞬时速度时，求E的瞬时值，当v是平均速度时，可求平均感应电动势.若l变化，且求瞬时值，需用该时刻的l及v代入；而求平均值通常由E=n求得.

3.动生和感生电动势综合题的分析

【例3】 （2000年上海高考）如图4-5-4所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分电阻不计.开始时磁感应强度为B0.

图4-5-4

（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出感应电流的方向.

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？

（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

解析：(1)若磁场均匀增加，由abed围成的闭合电路磁通量增加，电路中产生感生电动势，有感应电流.由题意：=k，由法拉第电磁感应定律：E==l2=kl2，根据欧姆

定律知感应电流为：I==.

图4-5-5

根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化，得到感应电流的方向为adeba，如图4-5-5.

(2)在(1)的情况下，当t=t1时，导体棒处的磁感应强度为：B=B0+kt1.让棒静止不动，加在棒上的外力应等于安培力，F=F安=BIl=（B0+kt1）.

（3）从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，闭合回路中产生感生电动势；而导体棒以恒定的速度运动又产生动生电动势.让感应电流等于零，两个电动势必须时刻等大反向，由于磁场的变化，要写出它们的瞬时电动势非常困难，故不能从这一思路上去解决.让我们再回到法拉第电磁感应定律上去，要使得电路中感应电流等于零，只要穿过闭合电路的磁通量不变化即可.列式如下：Bl（l+vt）=B0l2，解得：B=.

答案：见解析

温馨提示：本题是上海市2000年高考试题，题目中所涉及到的既有感生电动势又有动生电动势，而两个电动势同时出现的问题比较少见.该种情况下用高中阶段的知识很难表达它们，像本题，就不能写出这两个电动势的表达式，因为不知道磁场的变化规律，只能另辟路径，再回到最基本的知识点上来——法拉第电磁感应定律，看来掌握基本知识才是根本所在.

4.洛伦兹力与动生电动势

【例4】 如图4-5-6，导体棒CD在均匀磁场中运动.

 

图4-5-6  做切割磁感线运动的导体棒

（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷.

（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？

（3）导体棒的哪端电势比较高？

（4）如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什么方向的？

解析：（1）由左手定则可判断出导体中自由正电荷由C向D运动.

（2）导体棒一直运动下去，C、D两端积累的正负电荷愈来愈多，电场愈强，自由正电荷运动所受阻力愈大，当洛伦兹力f和电场力Eq平衡时，自由正电荷不再运动，达到平衡状态.（3）导体棒D端电势较高.（4）用导体把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是从C到D的.

答案：见解析

拓展迁移

1.感生电动势的应用.

如图4-5-7所示，导轨是水平的，间距L1=0.5 m，ab杆与导轨左端的距离L2=0.8 m.由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2 Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1 T，重物的质量M=0.04 kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计.现使磁场以=0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地

面(取g=10 m/s2).

 

图4-5-7

提示：因为磁场在变化，在闭合回路中产生的是感生电动势，根据楞次定律和左手定则知ab受到的安培力方向向左，当F安≥Mg时，重物将被拉起.

根据法拉第电磁感应定律，感生电动势E==L1L2，回路中的感应电流为I=

ab杆所受的安培力F安=BL1I=（B0+t）L1I，

联立上述四个方程解得：t=()2-B0=5 s.

2.动生电动势的应用

如图4-5-8所示，长为L=0.2 m、电阻为r=0.3 Ω、质量为m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两轨道间距也为L，棒与轨道接触良好，导轨电阻不计.导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻，量程为0—3.0 A的电流表串联在一条导轨上,量程为0—1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定的外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏.问：

图4-5-8

(1)此时满偏的电表是什么表？说明理由.

(2)拉动金属棒的外力F有多大？

(3)导轨处的磁感应强度为多大？

提示：本题为力电综合问题，有能量的转化问题、电路的处理问题、导体切割磁感线产生动生电动势问题.

(1)采用假设法，假设电流表满偏，则I=3 A，R两端电压U=IR=3×0.5 V=1.5 V，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表.

(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功完成的，即存在：Fv=I2（R+r），I=，两式

联立得，F==1.6 N.

（3）磁场是恒定的，且不发生变化，由于CD运动而产生动生电动势，根据法拉第电磁感应定律，E=BLv；根据闭合电路欧姆定律，E=U+Ir以及I=，联立三式得，B=+

=4 T.