代数

代数﹝Algebra﹞是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分．

初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程﹝组﹞是否可解，如何求出方程所有的根﹝包括近似根﹞，以及方程的根有何性质等问题．

大约写于1700年前的埃及莱因特纸草文书中已经有解一元一次方程应用题的记载，甚至比此更早的古巴比伦人已在泥板文书中用配方法求解一元二次方程了．不过古代的算术、代数、几何是互相交织的，在古希腊时代，几何学明显地从数学中分离出来，使纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言，例如量被解释为长度，两个量之积解释为矩形面积等．现代数学中仍称二次幂「平方」，三次幂为「立方」，就是来源于此．

古希腊数学家尼可马克﹝1世纪﹞约在公元100年写了一本《算术入门》，使数的科学第一次脱离几何而独立．从而为纯代数学的建立树立了榜样．

希腊数学家丢番图﹝约246-330﹞在公元三世纪发表了第一部代数学著作──《算术》，内容包括了数论及不定方程等，他在这本书里引入了未知量及一些运算符号，使代数表达大为简化．由于丢番图的符号大都属于有关术语的缩写，所以后人称丢番图的代数为缩写式代数．

公元四世纪以后，希腊数学开始衰微，但印度和中东地区的数学却获得了相当可观的发展．7、8世纪的印度数学家主要研究不定方程的解法，并已经用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算．在婆罗摩笈多的著作中，还给出了二次方程的一个根

式解：及某些不定方程的通解．

阿拉伯著名数学家阿尔‧花拉子米﹝约780-850﹞在825年左右写了一本关于代数的书，书名的原意是《还原﹝或移项﹞和对消的科学》；罗伯特在1140年左右把阿拉文的al-jabr译成拉丁文algebra，后因书名中的其余部分逐渐被遗忘，所以algebra便成了代数学的专有名称了．我国清代数学家李善兰﹝1811-1882﹞和英人韦烈亚力﹝1815-1887﹞在1851年合译英国棣么甘的书，把algebra汉译成「代数学」．

中国古代在代数学方面也有光辉的成就．在数学名著《九章算术》中已有一元二次方程的数值解法及线性方程组的解法，从采用的「正负术」中给出了负数的概念，建立了正、负数的运算法则．唐代数学家王孝通于七世纪写成的《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法之著作；其后由贾宪﹝11世纪﹞、秦九韶﹝1202-1261﹞等人于十世纪后创立求高次方程的数值解法：「增乘开方法」；十一世纪的列一元高次方程的「天元术」及以后的「四元术」等重要结果的创立，均为代数学的发展做出新的贡献．

十六世纪时，三次、四次方程的根式解法先后得到解决；特别是法国数学家韦达﹝1540-1603﹞引进一批代数符号，建立了「符号代数学」，使代数学的应用变得更广泛及一般．

高斯在十八世纪证明了代数基本定理；挪威数学家阿贝尔﹝1802-1829﹞在十九世纪初﹝1824﹞证明了不能用根式求解一般五次方程；法国数学家伽罗瓦﹝1811-1832﹞在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题．他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人．他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期．