关于负数及其运算的史料

　　

从数学发展史上看，在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位．在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数，并用小点或小圈记在数字上面表示负数．在欧洲，直到十二、三世纪，才有负数，而实际进行运算还要在几百年之后．在中国．在纪元初，也就是距今约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法．指出了负数的实际意义，更进一步在解方程中运用了正负数的运算．

　　在我国，有关这方面内容的最早文字记载是出现在秦、汉时期的古代算经《九章算术》一书的第八章《方程》中，大致有以下一些内容：

　　关于负数的引用，书中以卖(收入钱)为正，则买(付出钱)为负；余钱为正，不足钱(亏钱)为负，在关于粮谷计算的问题中，是以益实(增加粮谷)为正，损实(减少粮谷)为负．

　　魏朝刘徽在《九章算术》的注文中，则更进一步概括了正、负数的意义：“两算得失相反，要令正负以名之．”(算是算筹，代表数字，古代用算筹来运算．)这句话的意思是：两种得失相反的数，分别叫做正数和负数．

　　在《九章算术》中还记载了正负数的运算法则，实际是正负数加减法的运算法则．也就是书中在方程解法中用到的“正负术”．

　　正负术曰：

　　同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；

　　其异名相除．同名相益，正无入正之．负无入负之．

　　其中前四句是正负数减法法则．译文是：同号(两数相减)，(把绝对值)相减；异号(两数相减)，(把绝对值)相加；零减正数，得负数；零减负数，得正数．

　　后四句是正负数加法法则．译文是：异号(两数相加)、(把绝对值)相减；同号(两数相加)，(把绝对值)相加；正数与零相加，得正数；负数与零相加．得负数．

　　当然，从现代数学观点看．古书上的文字叙述不够严谨．

　　上述《九章算术》中关于正负数的内容．都是和当时的“方程术”相联系的．

　　在《九章算术》之后，东汉的刘洪(公元158年—公元183年时人)又将正负术用于历法的计算．在《乾象历》(公元174年)一书中的正负术称：

　　强正，弱负，(强表示正，弱表示负，)

　　强弱相并：同名相从，(正负数加法：同号就是相加，)

　　异名相消．(负号就是相减．)

　　其相减也：同名相消，(对于减法：同号就是相减，)

　　异名相从．(异号就是相加．)

　　无对互之．(被减数是零时，原正数变为负数，原负数变为正数．)

　　刘洪的说法，比《九章算术》的说法，就更清楚了．