课题： 1.1 正数和负数（1）

教学目标

1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点

正确区分两种不同意义的量。

知识重点

两种相反意义的量

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子

仅供参考．

    师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动：思考，交流

    师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严

密性，但对于学生来说，更多

地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴

趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

分析问题

探究新知

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确

    这些问题都必须要求学生理解．

    教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．

    这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

    强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

 问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

课堂练习

教科书第5页练习

小结与作业

课堂小结

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；

2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

本课作业

教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。

作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．

    负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子

或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实

存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例

子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．

    这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，

体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见

的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。

课题:   1.1  正数和负数（2）

教学目标

1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点

深化对正负数概念的理解

知识重点

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程（师生活动）

设计理念

知识回顾与深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论．

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是

零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃

和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？

“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入

负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。

    所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即

可，不必深究．

分析问题

解决问题

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向

这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种

的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

   归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．

    类似的例子很多，如：

    水位上升－3m，实际表示什么意思呢？

    收人增加－10%，实际表示什么意思呢？

    等等。

可视教学中的实际情况进行补充．

意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在

不必向学生提出．

巩固练习

教科书第6页练习

阅读思考

教科书第8页

阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流

小结与作业

课堂小结

以问题的形式，要求学生思考交流：

1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？

2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？

（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）

本课作业

1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指

定方向变化的量。

2，“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．

    3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．

    4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

课题:   1.3.1 有理数

教学目标

1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点

正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点

正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动）

设计理念

探索新知

在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

    问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

    学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

    通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

    按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理

分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

数”的概念．

    看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

练一练

1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2，教科书第10页练习．

    此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

    把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

    数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

    思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数

这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业

1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2，教师自行准备

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

正有理数

零

负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

   2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

   3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

课题:  1.3.2  数轴

教学目标

1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点

知识重点

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（小组讨论，交流合作，动手操作）

创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

点表示数的感性认识。

点表示数的理性认识。

合作交流

探究新知

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学

做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？

学生游戏体验，对数轴概念的理解

  

寻找规律

归纳结论

问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。

这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结

请学生总结：

1，数轴的三个要素；

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业

1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

     2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

课题： 1.3.3  相反数

教学目标

1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3，体验数形结合的思想。

教学难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

4，－2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。

深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。

强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义

给出规律

解决问题

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：教科书第14页第二个练习 

利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法

小结与作业

课堂小结

1，相反数的定义

2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

本课作业

1，必做题 教科书第18页习题1.2第3题

2，选做题 教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．

    2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．

    3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．

课题： 1.3.4  绝对值

教学目标

1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学难点

两个负数大小的比较

知识重点

绝对值的概念

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

 学生回答后，教师说明如下：

 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 

 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0

这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体

验数学知识与生活实际的联系．

    

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．

合作交流

探究规律

例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律？、

    －3，5，0，＋58，0.6 

    要求小组讨论，合作学习．

    教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科

求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例．

   学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，

书第15页）．

    巩固练习：教科书第15页练习．

    其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．

设计这个讨论．

结合实际发现新知

引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．

要求学生在头脑中有清晰的图形．

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

课堂练习

例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结

怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

本课作业

1，必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

  这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

  习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意

  义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理

  数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

  学生不易接受．

2，一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3，有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．

4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

课题： 1.3.1 有理数的加法（一）

教学目标

1，在现实背景中理解有理数加法的意义．

2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．

3，能积极地参与探究有理数加法法

则的活动，并学会与他人交流合作．

4，能较为熟练地进行有理数的加法

运算，并能解决简单的实际间题．

5，在教学中适当渗透分类讨论思想

教学难点

异号两数相加

知识重点

和的符号的确定

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

回顾用正负数表示数量的实际例子；

在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记

为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？

  师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是

我们这节课一起与大家探讨的问题．

（出示课题）

让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要

性，激发学生探究新知的兴趣．

分析问题

探究新知

如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下

半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该

怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？

（学生思考回答）

思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可

能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。

学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．

    2，借助数轴来讨论有理数的加法．I

再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在

此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．

    估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．

，但不能把它归的为同号异

号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用．

   

    一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.

    （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．

    （2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）

（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？

    （4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．

    有理数加法法则：

    1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

    2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

    3，一个数同。相加，仍得这个数．

 ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动

的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．

③让学生感受“数学模型”

的思想．④学会与同伴交

流，并在交流中获益．培养学生的语言表达

能力和归纳能力，也许学

生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现

的规律

解决问题

解决问题

 例1计算：

（1）（－3）＋（-9）；  （2）（－5）＋13；

（3）0十（－7）；    （4）（-4.7）＋3.9.

    教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．

请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）

例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．

 （让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）

学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。

注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．

   拓宽学生视野，让学

生体会到数学与生活的密切联系。

课堂练习

教科书第23页练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

本课作业

必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．

   2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相

加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．

  3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听

别人的意见和建议．

课题： 1.3.1 有理数的加法（二）

教学目标

1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．

2，能用运算律简化有理数加法的运算．

3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．

教学难点

合理运用运算律

知识重点

加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？

学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例

子来说明一下加法的交换律与结合律吗？

提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这

就是这节课我们要研究的课题．

分析问题

探究新知

探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．

    1，有理数加法交换律的学习．

    问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）

    问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）

    教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”

    问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表

示吗？

由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：

〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个

“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能

直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要

让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．

    让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．

数．

2，有理数加法结合律的学习．

 （基本步骤同于加法交换律的学习）

讨论交流解决问题

思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．

例1计算：

    （1）16+（－25）十24＋（－35）；

    （2）（－3.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．

 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：

  解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)

        ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）

        =40＋（一60）

        =20

解题后反思：

先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．

例2教科书第24页例4.

 这题可这样处理：I

1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．

2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。

此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。

并比较这两种解法。

（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。

注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。

鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。

强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。

通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。

此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。

课堂练习

教科书第25页练习

小结与作业

课堂小结

必做题：第31页习题3.1第2、9、10

阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。

本课作业

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具

有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，

只结合具体例子做些脸证）．

   2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．

  3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学

生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．

  4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需

要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．

  5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习

 习惯。

课题： 1.3.2有理数的减法（1）

教学目标

1，经历探索有理数减法法则的过程；

2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；

3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

教学难点

1，通过实例引人有理数减法的法则；

2，转化过程中两类符号的改变．

知识重点

有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决

这个问题吗？—提出课题．

创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。

分析问题

探究新知

    多媒体显示温度计及以下案例：

    小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，

  但我不知道4－（－3）该怎么算．”

    问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄

氏度吗？

   先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学

生发言．

    问题2：如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·

允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如

采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．

   此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关

系，有助于学生理解4－（－3）＝7．

通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取

如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、

   即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7

（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）

    这时，教师可适时小结：

    刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．

    问题3：请同学们想一想，4十？=7?

    请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：

    4（－3）=4＋（＋3）．

    这时教师问：你发现这个等式有什么特点？

    学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

   1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

   2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

    请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

    有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

    问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

[a－b=a＋（－b）]

让每个学生都在同伴的交流中获益。

  此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。

解决问题

例1 即教科书第27页例5.

先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答

之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”

（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）

   例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。

让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）

    想一想：8848米有多少层楼高？

课堂练习

引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”

教科书第27页的练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课，你有什么收获？

本课作业

    教科书第31页习题1.3第11题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．

   2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

课题： 1.3.2 有理数的减法（2）

教学目标

1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．

2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．

3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．

教学难点

把加、减混合运算统一成加法运算

知识重点

本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

（组织学生小组讨论并得出答案）

学生可能出现的算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4

 提出课题：有理数加减法混合运算．

分析问题

探究新知

1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）

2，以教科书28页例6计算

（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。

（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

3，教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

      （－20)＋(3)一（－5)一（＋7)  

    ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）

    ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］

    =（－27）＋（＋8）

      ＝－19

4，学生交流汇报．（发现了什么？）

 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．

 （如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）

5，归纳明确“减法可以转化为加法”．

 加减混合运算可以统一为加法运算，

如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．

6，省略加号．

  教师引导：

式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,

+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20

通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减

法运算打下伏笔．

   这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方

面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一

成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．

解决问题

1，解决引例中的问题．

 师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？」

2，计算：

    （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；

    （2）

 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范）

3，利用计算器处理比较复杂的计算。

教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－3.3）

答略

此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成

通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

这两个小题来源于教科书第29页第3.4.

课堂练习

教科书29页练习1，2，第31页练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获

本课作业

教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生

通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，

激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注

意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．

2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混

合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减

混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．

3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，

让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．

通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引

导学生尝试使用计算器．

课题： 1.4.1 有理数的乘法（1）

教学目标

1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．

2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算．

3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

教学难点

乘法法则的推导

知识重点

会利用法则进行简单的有理数乘法运算

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行

的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2)及（1）和(3)这些问题有何区别？

组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种

利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学

生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺

不

同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．

垫．

交流对话

探究新知

以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空．

    根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则

的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整

     进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。

培养学生从特殊到一般的归纳思想．

   培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．

   使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．

   让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。

应用新知

体验成功

口答：确定下列两数的积的符号：

(1) 5×(-3)          (2) (-4) × 6

(3)（-7） ×（-9）   (4）0.5×0.7、

 给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解决

 由例1中的第(2)小题：（一）× (－2)引入倒

数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义． 

 鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?

 练习：填空：

(1)1×（-3）=     ；（－1） ×（－3）＝       

 

(2)1×a=         ； （一1） ×a=    

·

 给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．

对有理数的乘法关键是确定积的符号

及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。

通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。

让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。

通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身，一个数同－1相乘得它的相反数

让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。

课堂练习

教科书 39页练习第1，2，3

加深学生对法则和倒数的理解

小结与作业

课堂小结

有理数的乘法法则和倒数的定义

本课作业

    教科书46页习题1.4第1，2题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

     本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们

现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活

动中来．

    首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课

件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．

    其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．

    最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分

层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体

辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．

课题： 1.4.1 有理数的乘法（2）

教学目标

1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算．

2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．

3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．

教学难点

正确进行多个有理数的乘法运算

知识重点

多个有理数相乘时积的符号的确定方法

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，

每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？

以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来．

   学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交

利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．

提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？

流、思考，升华认识．

   问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的道理，激起他们的学习兴趣．

分析问题

探究新知

观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（-4） ×（－5），

2×（×3）× (×4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).

    思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。

利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。

这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让

学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，

勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识

应用新知

体验成功

出示教科书40页例3，在解题前先引导学生思考多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由

7.8×(－8.1)×O× (－19.6)

 引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中因数为0时的特殊规律.

  出示教科书中40页的练习，让学生独立思考，完成计算

  出示教科书40页例4，引导学生用计算器中的符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。

学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知

识，在思维层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问

盈，促进综合能力的发展．使学生熟悉运算方

法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器

来简化运算．

课堂练习

教师自行安排

小结与作业

课堂小结

1，多个有理数相乘时的符号确定方法

2，计算器的使用

本课作业

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

     数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广

泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历

并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同

时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．

    翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏

引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有

了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理

念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力．

   用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔

算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。

    使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力

课题:  1.4.1 有理数的乘法（3）

教学目标

1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．

2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．

教学难点

正确运用运算律，使运算简化

知识重点

运用运算律，使运算简化

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果：

1， （－7）×8与8×（－7）

[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]

让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用

比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫

2，（－）×（－）与（－）×（－）

[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－

4）]

让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．

分析问题

探究新知

提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

    让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。

学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。

培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力

应用新知

体验成功

出示料书42页例5：用两种方法计算

（＋－）×12

采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．

出示另一题：（－7）×（－）×

该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．

变式练习：9 ×15.

采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路．

通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．

   通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．

  通过变式练习，让学生在认识层次上有所提

高．

课堂练习

第42页

小结与作业

课堂小结

1，有理数乘法的运算及表示方法

2，如何运用运算律来简化运算

本课作业

第46页习题1.4第7题的（1）、（2）、（3）、（6），第8题的（2）

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．

    新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性．

    在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．

    在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．

课题： 1.4.2 有理数的除法

教学目标

1，理解除法是乘法的逆运算；

2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．

教学难点

理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

知识重点

有理数的除法法则

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)

放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）

2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有

创设情境，激发学生的学习兴趣。

使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系。

理数乘法之间满足怎样的关系？

3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的

除法．

小组合作

探究新知

1，比较大小：8÷（－4）    

8×（一）；

        （－15）÷3      

（－15）×；

      （一1）÷（一2）－（－1）×（一）

    小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理

数的除法法则．

2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）；

  (2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一）

观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完

成教科书43页的填空．

3，师生共同完成教科书43页例6。

小组合作，发挥集体的力量，归纳出有理数的除法法则。

把问题再次交给学生，提高学生的求知欲。

应用新知

举一反三

1，课堂练习：P44页上面的练习，可由学生点评。

2，讲解教科书44页例7,使学生明白分数可以理解为分子除分母。然后做教科书44页下面的练习第1题，并由学生点评.

3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页例8的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

4，计算：（1）（－36）十9；

         (2) （－12）÷（一4）÷（一1）；

      （3）（一）×（一）十（一0.25)

给学生点评锻炼的机会。

教师通过例子说明，帮助学生理解。

学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。

除法运算中遇到小数，分数问题，处理办法和小学一样，老师可做归纳。

课堂练习

小结与作业

课堂小结

由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。

本课作业

教科书第46页习题1.4第4、6题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   1， 前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经

接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．

   2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．

   3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．

3，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．

课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）

教学目标

1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。

2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。

3，掌握幂的符号法则。

教学难点

幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

知识重点

有理数乘方的意义

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

1，教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。

2，

3，结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。

1，在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。

2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。

小组合作

1，分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的

通过补充例题的学习，对有理数

示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。

2，补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？

（1）（－3.3）×（－3.3）×（－3.3）×（－3.3）

（2）（－）×（－）×（－）×（－）

（3）x·x·x·……·x(1999个)

3，此例可由学生口述，教师板述完成。

教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）

×（－2）记作（－2）

此例可由学生口述，教师板书完成。

4、小组讨论： 的区别。

的乘方有更进一步的理解。

应用新知

巩固练习

1、做一做：教科书第51页练习第1题。

2、用计算器算，以及教科书51页

练习第2题。

3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.

学会使用计算器进行乘方运算。

把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律

小结与作业

课堂小结

1、由学生小结本堂课所学的内容。

2、总结五种已学的运算及其结果：

运算

加

减

乘

除

乘方

运算结果

和

差

积

商

幂

本课作业

1、必做题：教科书56页习题1.5第1、2题。

2、选做题：用乘方的意义计算下列各式：

（1） ；         （2）

（3）；          （4）

3、观察下列各等式：

1=；     1+3= ；  1+3+5=；

1+3+5+7=……

①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一

新-课-标-第-一-网

般结论吗？

②你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问

题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于

生活实际中．

    1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．

  2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数

的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．

3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培

养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．

课题： 1.5.2 科学记数法

教学目标

1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；

2、会用科学记数法表示大数；

3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。

教学难点

探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系

知识重点

掌握科学记数法表示大数。

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

1、多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？

2、目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。

通过彩色图片的引入，激发学生的学习兴趣。

分析问题

探究新知

1、你知道分别等于多少吗？的意

义和规律是什么？

2、投影一些大数的图片，问：

刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 

1、把问题交给学生，激发学生的求知欲。

2、此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。

3、培养学生归纳、叙述的能力

696 000=6.96×100 000=6.96×

300 000 00=3×100 000 000=3×

3、引导学生把一个大于10的数表示成a×的形

式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法

例题讲解新知升华

1、屏幕显示教科书第53页的例5，用科学记数法表示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

2、做一做：教科书第54页的练习题第1题。

3、一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？

学生归纳出用科学记数表示时,n与数位的关系是n=位数－1，数位=n＋1达到了知识的升华，使所学知识得以巩固。

把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。

课堂练习

补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？

（1）3.2×       （2）－6×

做一做：教科书第54页练习第2题

小结与作业

课堂小结

今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？

发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。

本课作业

1、阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。

2、教科书第57页习题1.5第4题、第5题

3、备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，

有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成

a×的形式，其中1a < 10，n是正整数。

2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。

3、书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1

4、数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感

课题：1.5.2有理数的乘方（2）

教学目标

1，能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2，会进行有理数的混合运算；

3，培养学生正确迅速的运算能力。

教学难点

运算顺序的确定和性质符号的处理

教学重点

有理数的混合运算法则

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

小组讨论

教师提出问题：在2+×（－6）这个式子中，存

在着哪几种运算？

学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。

给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。

交流反馈

   小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

学）是二级。

巩固练习

1，将教科书51页的例3改为计算：

，建议学生采用多种方法进

行计算。

解法一、原式=

解法二、原式=

                =－6＋（－5）=－11

   2、练一练 教科书第52页练习

   3、师生共同探讨教科书51页的例4.

更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。

通过练习提高准确率和解题速度。

游戏活动

师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13.比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，可通过7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成24.

采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。

小结与作业

回顾反思

用下列问题引导学生反思、小结：

通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？

目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会

本课作业

   必做题：教科书56页习题1.5第3题。

   选做题：计算

（1）

（2）

（3）

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。

2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。

3、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。

课题： 1.5.3 近似数和有效数字

教学目标

1、了解近似数和有效数字的概念；

2、能按要求取近似数和保留有效数字；

3、体会近似数的意义及在生活中的作用。

教学难点

有效数字概念的理解。

知识重点

能按要求取近似数和有效数字

教学准备

学生：收集有关数据；老师：多媒体课件

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）

（1）我班有    名学生，    名男生，    

女生。

（2）我班教室约为     

平方米。

（3）我的体重约为   公斤，我的身高约为  

厘米

（4）中国大约有    

亿人口。

2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？

以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。

教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课

3、与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。

小组合作

分析问题

1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？

学生纷纷举例：

（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为13.9533亿。

（2）某词典共1234页。

（3）我们年级有97人，买门票需要800元。

等

上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？

举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。

在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数

探究新知

1、教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.

2、按四舍五入法对圆周率取近似数，即完

成教科书55页的填空。

3、通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。

使学生明白近似数的精确度

让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。

巩固练习

1、师生共同完教科书第55页例6

并让学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论。

2、讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。

3、做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。

4、补充例题：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总

使学生明白：对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确。

补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数

注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询

数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。

（数据来源：www.stats.gov.cn）

（1）精确到百万位；（2）精确到千万位

        （3）  精确到亿位； （4）精确到十亿位

小结与作业

课堂小结

通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获

本课作业

1、必做题：第57页习题1.5 的第6题

2、选做题：用四舍五入法按要求取近似值：

（1）0.2045（保留两个有效数字）

（2）0.785（精确到百分位）

（3）75 436（精确到百位）

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。

2、补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。

3、鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜 用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。

第1课时 整式（1）

教  学

目  标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点

单项式概念的建立。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、创设情境  导入新课

【问题1】举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？

复习：路程=速度×时间  教师应重点关注：

在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。

通过实际事例，体会用字母表示数的

（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；

（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；

（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写，例如100×x，可以写成100•x或100x。

简洁性和必要性。

二、合作交流  解读探究

1、单项式概念的探索

【问题2】用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

（1）边长为a的正方体的表面积为＿＿，体积为＿＿；

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是＿＿元；

（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为＿＿千米；

（4）数n的相反数是＿＿。 

1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；

2），学生以小组为单位，汇报所得的结果.

教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2，a3，2.5x，vt和-n。

教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：

表示数或字母积的代数式，叫做单项式。特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2、单项式的系数和次数的探索

【问题3】问题2中的单项式有什么结构特点？

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？

【问题4】以四个单项式a2h，2πr，abc，－n为例，说出它

们的数字因数和各字母的指数分别是多少？

学生回答，教师归纳：

单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.

通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性.  

  体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感.

让学生在计算中总结单项式的系数和次数的概念。

了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。

三、应用迁移  巩固提高

【随堂练习】

1、指出下列代数式中，哪些是单项式？

  2x，－4x，a＋0.5b， xy，，m，－ab，－。

2、指出以下单项式的系数：

 3x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h.

3、指出下列单项式的次数

2a2，—x2，0.75ab2c，32a0b2，x6y。

【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：  

（1）每包书有12册，n包书有    

册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是    

；

能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数和单项式的次数的概念。

能解释简单的单项式的实际背景，理

（3）一个长方体的长﹑宽都是a，高为h，它的体积是     

；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为     

元。

（5）一个长方形的长是0.9a，宽是b，这个长方形的面积是     

 。

【思考】你能赋予0.9a一个含义吗？

学生以小组为单位组与组之间交流想法。

【随堂练习】

判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；    ②；    ③πr2；    ④－a2b。

解相同式子表示的不同含义。

回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。

四、总结反思  拓展升华

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

五、课堂作业   P59 1  3

教后记本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第2课时 整式（2）

教  学

目  标

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

教学难点

多项式的次数。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、创设情境  导入新课

    1．什么叫单项式？举例说明．

    2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为

通过列代数式引入多项式，既是对前

________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

二、合作交流  解读探究

（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；

（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；

（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；

（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们

是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、

2x、18的和．

像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中18是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

三、应用迁移  巩固提高

【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为

_________．

（3）如图，圆环的面积为________．

（4）如图，钢管的体积是________．

【分析】（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，

它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面

积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是

R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于

大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和

-r2a，次数是3．

【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

【随练习】P59   练习

四、总结反思  拓展升华

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

五、课堂作业

   P60 2  3  4  5  5  7

教后记 从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

第3课时 整式的加减（1）

教  学

目  标

1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3、会利用合并同类项将整式化简。

教学重点

合并同类项法则。

教学难点

对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、创设情境  导入新课

【问题1】讲台上非常乱，有书本、卡片、零散的粉笔等东西，问学生如何整理。一副扑克牌少了一张，如何找出缺少那一张是哪张牌？

【问题2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地

学生各抒己见。引导学生意识到“归类”存在于生活中。

在具体情境中用整

段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：

在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含的式

子表示这段铁路的全长吗？

式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。

二、合作交流  解读探究

学生思考并回答： 100+252

【问题3】式子100+252能化简吗？依据是什么？

探究1

（1）运用有理数的运算律计算：

          

，

       

 .

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.

            

.

探究2

（1）（   ）

（2）（    ）

（3）（    ）

观察多项式中各项的特点，得出同类项的概念以及合并同类项的概念.

同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.

类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则.

法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.

注意：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。

【问题4】说一说：

（１）这个多项式中含有哪些项？

（２）各项的系数是多少？

（３）那些项可以合并成一项？为什么？

找一找：一个同学任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项.

试一试：试着把多项式合并同类项：

提出问题3，让学生带着这个问题来解决探究1.

独立完成探究1中的（1），并对（2）进行分组讨论.

通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念.

学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.

三、应用迁移  巩固提高

【例1】合并下列各式的同类项：

（1）；

再次强调同类项的概念，能够熟练的判别同类项（当字母不止一个时，与

（2）；

(3).

【例2】（1）求多项式的值，其中

；

（2）求多项式的值，其中

【例3】（1）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均

下降；第二天连续上升了小时，每小时上升，这两天水

位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为千克.上午卖出3袋，

下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

【随堂练习】P68   练习

字母的顺序无关，如（2）中的和

引导学生应用两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法简便.

引导学生回顾用正负数表示具有相反意义的量，然后学生独立完成.

注意：关注学生是否能用正负数表示题目中具有相反意义的量.

四、总结反思  拓展升华

1.什么是同类项？举例说明。

2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？

五、课堂作业

   P71 1  5

教后记

建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。

第4课时 整式的加减（2）

教  学

目  标

1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2．经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 

3．培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学重点

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

教学难点

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、创设情境  导入新课

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段和非冻土地段相差多少千米？

二、合作交流  解读探究

如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米    ①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米    ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60   ③

-120（t-0.5）=-120+60    ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3   （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3  （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳

鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则。

三、应用迁移  巩固提高

【例1】化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；  （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

【教学说明】根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度

+水流速

度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水

流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

【随堂练习】P68   练习

学生思考、小组交流，寻求解答思路．

四、总结反思  拓展升华

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

五、课堂作业

   P71  2  3  8

教后记

①通过回顾已经学过的知识，通过观察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。

②在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。

③安排了例1到例5的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法则另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维。

第5课时 整式的加减（3）

教  学

1．能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

目  标

2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

3．培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值．

教学重点

列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．

教学难点

列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、创设情境  导入新课

【问题】某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 

让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。

二、合作交流  解读探究

【例1】（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．

    （2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

分析：（1）计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简（2x-3y）+（5x+4y）．（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算（8a-7b）-（4a-5b）．

不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生，强调列式时需要添加括号．

三、应用迁移  巩固提高

【例2】一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．

方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．

方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．

【例3】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

    （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

    （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．

让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣．

【分析】长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．

    解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

        =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

        =8ab+8ac+10bc

    （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

        =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

        =4ab+4ac+6bc

因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．

【例4】求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，

y=．

【分析】先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．

解：x-2（x-y2）+（-x+y2）

=x-2x+y2-x+y2

=（-2-）x+（+）y2

=-3x+y2

当x=-2，y=时

原式=-3×（-2）+（）2=6+=6

【随堂练习】P70  练习

本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性

四、总结反思  拓展升华

整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．

五、课堂作业

   P71  4  6  9  10

教后记

通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。

第6-7课时 《整式的加减》小结与复习

教  学

目  标

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点

结合知识要点进行基础训练。

教学难点

立足基础训练，拓展思维空间。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、知识要点

1、整式的分类：

2、单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）单独一个数或字母也是单项式；

     （2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；是常数，作为系数。

3、多项式的项数和次数

多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

4、同类项

  所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合这两个条件的项称为同类项。

5、合并同类项的法则

把系数相加，字母和字母的指数不变。

6、去括号法则

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不变符号。

括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号里各项都改变符号。

7、添括号法则

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。

8、整式的加减步骤

如果有括号，就先去括号；如果有同类项，再合并同类项。

注意：用多项式进行列式时，要用括号把它括起来，作为一个整体来使用。

9、求代数式的值

如果能化简，就先化简，再代入求值。

代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。

二、尝试练习

1、用代数式表示：比

的5%少5的数是         

；被

除商为3且余数是1的数是         

。

2、代数式

的意义是                           

。

3、单项式

的系数是       ，次数是      

。

4、多项式

是     次     项式，按b

的降幂

排列为                         

。

5、下列各组单项式中，不是同类项的是（    ）

（A）5和

       （B）

和

（C）

和

       （D）

和

6、如果

与

是同类项，则

      

，

     

。

7、合并同类项：

+

=      

。

8、去括号：

          

，

         

 。

9、

（        ）

，

（          

）

10、去括号：

                

。

11、把

看作一个整体，合并同类项：

              

。

三、巩固练习

1、单项式

的系数是      ，次数是      

。

2、用代数式表示：

两数的绝对值的和是           

，

的和的绝对值是        

。

3、某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低

，如果山脚温度是

，那么山上

米处的温度为            

。

4、说出下列代数式的意义：（1）

                       

；

（2）

                     

 

5、结合你的生活经验对代数式

作出具体解释：            

 

                                     

。

6、对于代数式：1，

，

，

，

，

；属于单

项式的有                ，属于多项式的有                   

。

7、用括号把多项式

分成两组，使其中含

的项相结合，含

的项相结合（两个括号用“—”号连接）。

解：

=                          

。

8、把

看作一个整体，合并同类项：

                   

 。

9、已知

，求M—N的值。

10、计算：

11、合并同类项：

12、求代数式

的值，其中

四、课堂作业

1、已知

，求A—3B

2、先化简，在求值：

，

3、合并同类项：

4、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）计时制：

元/分；

（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）

此外，每一种上网方式都得加收通讯费

元/分。

⑴某用户某月上网的时间为

小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

⑵若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

教后记

①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。

②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。

第8-9课时 《整式的加减》综合提高

教  学

目  标

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点

结合知识要点进行基础训练。

教学难点

立足基础训练，拓展思维空间。

课     堂     教     学     设     计

知 识 点 归 纳

知识点一、用字母表示数

【基本练习】

胖子超市十一实行货物八折优惠销售，则定价为a元的物品，售价为        元；售价为b元的物品，定价为      

元。

【实战演练】

1、中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138千克创世界纪录，农户王文清家有a亩地，去年晚稻种常规稻亩产只有685千克，今天晚稻改种超级杂交水稻，如果亩产量达到 1130千克，那么王文清今年晚稻比去年增产______千克．

2、在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系。用蟋蟀1分钟叫的次数n除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度    （°C）．用代数式表示该地当时的温度为           °C

；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的]温度约为          

 °C（精确到个位）．

3、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为        ，计算10年后的树高为       

 米。

在解决实际实际问题时，用字母表示数的一般步骤：

⑴找出题目中的数量关系；

⑵把其中一个量或几个量用字母表示出来；

⑶根据数量关系列出式子。

知识点二、单项式、多项式、同类项及整式的概念

【基本练习】

下列说法中，正确的是【    】

A、单项式一定是整式，而整式不一定是单项式

B、整式一定是多项式，而多项式不一定是整式

C、只含乘除运算的式子叫单项式

D、单项式的次数是各个字母指数中最大的数

E、3x2y和3xy2是同类项

⑴整式包括单项式和多项式；

⑵由数字和字母的积组成的式子叫单项式；

⑶一个单项式中，所有字母的指数的

【实战演练】

1、已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m=    

 

，n=     

。

2、下列说法正确的是【    】

A、与是同类项       B、和2x是同类项

C、-0.5x3y2和2x2y3是同类项      D、5m2n与-2nm2是同类项

3、多项式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次数是【    】

A、15次        B、6次        C、5次        D、4次

和叫做这个单项式的次数；

⑷几个单项式的和叫做多项式；

⑸多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；

⑹所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

知识点三、整式的化简与求值

【基本练习】

先化简，再求值：2m-{n+[4m-3(m+2n)+6m]-5n}，其中。

【实战演练】

先化简，再求值：

⑴3x3-[x3+(6x2-7x)-2(x3-3xy-4y)]，其中x=-1，y=1。

⑵5a2b-[2a2b-3(2abc-ac2)-5ac2]-4abc，其中a=-3，b=4，c=-1。

化简求值的一般方法是：

先化简，再代值，最后计算。

知识点四、数学思想在整式加减中的应用

（一）分类讨论思想

【基本练习】

若多项式2xn-1-xn+3xm+1是五次二项式，试求3n2+2m-5的值。

分析：求代数式3n2+2m-5的值，必须根据条件求出m和n的值。从表面上看多项式2xn-1-xn+3xm+1有三项，就说明某两项是相同的，显然2xn-1和xn不可能是一项。

【实战演练】

1、设x是大于-2.5的负整数，y是绝对值最小的有理数，试求多项式x3+x2y-y3的值。

2、化简：（-1）na+（-1）ma（m、n为正整数）

3、某学校组织师生外出旅游，中山公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可买团体票（均打八折），设该校师生共有m人外出旅游，其中n人是学生。

⑴用含m的式子表示该旅游团应付的门票费用；

⑵假如该校外出旅游的老师有48人，学生有14人，那么他们要付多少钱的门票？

（二）由特殊到一般的思想

【基本练习】

已知a+b+c=0，abc>0，试求的值。

分析：根据“如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也必定成立”的原理，这样就能取特殊值代入求值，则很容易求出所求的值。

【实战演练】

1、若0<x<1，则x、、x2的大小关系是【    】

分类时必须遵循的原则：

①每一次分类都要按照同一标准进行；②分类时务必全面，不重复，不遗漏。

解决探索规律问题的一般方法：

从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中常用的思想方法。因此解决这类问题应

A、<x<x2      B、x<<x2    C、x2<x<    D、<x2 <x

2、已知(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求：

⑴a0+a1+a2+a3+a4的值；

⑵a0-a1+a2-a3+a4的值；

⑶a0+ a2+a4的值；

（三）整体思想

【基本练习】

已知x2+x+6=10，求3x2+3x-6的值。

【实战演练】

1、已知x2+3y-1=0，求3x2+9y+6的值。

2、已知m=n+2，a=n-，求4(m-a)+ (m-a)3的值。

从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜相出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程。解决此类问题的关键是取特殊值。

用整体思想解题的一般步骤：

先求出作为整体式子的值，再整体代入求解。解答此类题目时，首先应细心观察已知与所求的代数式，通过适当变形，将变形的式子作为整体代入，以达到简化计算过程的目的。

知识点五、整式与实际生活

【基本练习】

1、某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产a%。

⑴用代数式表示出第二个月的产值；

⑵求当m=20, a=5进第二月的产值。

【实战演练】

1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为【    】

A、（n-m）元/分钟           B、（n+m）元/分钟

C、（n-m）元/分钟            D、（n+m）元/分钟

2、甲和乙两家公司都将从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；乙公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元。从经济收入角度考虑，应选择那家公司更有利？

3、王叔叔夫妻俩计划带着上小学的儿子和女儿一起外出旅游，经咨询，王叔叔了解甲旅行社的收费标准是：大人买全票，孩子可买半票（即按全票的一半优惠）；乙旅行社的收费标准是：四人均可按全票打6.5折优惠。已知这两家旅行社的原票价相同。请你帮王叔叔算一算，选择哪家旅行社更合算？

用整式解决实际问题的一般方法：

首先应找出题目中隐含的数量关系或等量关系，这是解题关键，再依据所得的数量关系或等量关系列出式子，最后根据已知条件计算，得出结果。

知识点七、探索规律

【基本练习】

有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，…，-10x10，…

⑴请你写出第100个单项式；

⑵请你写出第n个单项式。

【实战演练】

规律探究题的主要解题步骤是：

①通过观察题目所给的图形、表格或

1、如图所示，图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根。

2、如图所示，搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则搭建7顶这样的帐篷需要    

根钢管。

3、一组按规律排列的式子：，，，，…

(ab≠0)，其中第7个式子是           ，第n个式子是         

 （n为正整数）。

读懂文字叙述，探索规律；②发现并归纳出规律；③代值验证规律的正确性，代值时应从特殊情况入手；④运用规律解题。

课堂作业   P76  复习题2

教后记

图①     图②         图③

第二章整式的加减

2016-10-24

徐 国 标

正安县流渡中学

课题： 3.1.1一元一次方程（1）

教学目标

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难点

知识重点

均是从实际问题中寻找相等关系。

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

提出问题：引出新课

学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

   如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山     千米，王家庄距秀水   

千米．

  2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

    问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

    问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

    教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

    ，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程： 

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

   (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

   (2)根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等的关系的前提。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

    列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

    列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、

   建议按以下的顺序进行：！

    （1)学生独立思考；

    （2)小组合作交流；

    （3）全班交流．

    如果直接设元，还可列方程：

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流

    如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程=60

    说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

的时间。

初步应用

课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1)x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

    建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

    解：（1）x＋18=54；

       （2）（27－x）＝4x.

     列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的数；    ② x的2倍与3的和；

   ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

  (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1） 12与x的差等于x的2倍；

    （2）x的三分之一与5的和等于6.

补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

小结与作业

课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

本课作业

1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题3.1第1，5题。

2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本教学设计着力体现以下几方面特点：

   1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

   2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

  3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．

课题：3.1.1 一元一次方程（2）

教学目标

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点

重点是寻找相等关系、列出方程． 

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激

发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．

可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

自主尝试

①．尝试：

    让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比

较差的学生，教师可以作如下提示：

    (1）选择一个未知数，设为x，

    (2）对于这三个问题，分别考虑：

    用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

    用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

    用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流： 

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． 

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".

④讨论：

 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).

 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个

步骤。

这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．

“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。

强调的目的在于抓住列方程的关键。

讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。

建立概念

①概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：   （2）2a-b=3

(3 )y+3＝6y-9；   （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.

（5）x2＝1         （6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

 

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。

学生参与，渗透建立数学模型的思想。

估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

估算是一种重要的方法，应引起重视。

课堂练习

练习教科书第69页中练习

小结与作业

课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

对于较复杂的方

实际问题

一元一次方程

设未知数 列方程

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。

本课作业

①必做题：教科书第73页习题3.1第2,6,7,8题·

②选做题：教科书第74页习题3.1第11题．

③备选题：

（1）x=3是下列哪个方程的解？（   ）

    A. 3x-1-9=0    B. x=10-4x

    C. x(x-2)＝3   D. 2x-7＝12

（2）方程的解是（  ）

  A. －3.B －  C. 12   D. －12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程． 

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：

①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、

    ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．

 ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．

课题：3.1.2 等式的性质（1）

教学目标

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

④渗透“化归”的思想．

教学重点

理解和应用等式的性质

知识难点

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

教学准备

  演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课

探究新知

①实验演示：

  教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图3.1-2的方法演示

实验．

   教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：

   请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.

③表示：

    问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

    在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

    问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

   

  

 

  

④观察教科书第71页图3.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

   在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质

两种形式的表示方法应该让学生理解

先观察后实验的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能

如果a=b，那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

    然后让学生用两种语言表示等式的性质3.

  

   

  

   问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

   如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

   “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

    5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

    3×5元=3×买1支钢笔的钱．”

力

举例的目的在于得到初步的应用

应用举例

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。

问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 

学生回答，教师板书：

解：（1）两边减7，得、

                    x+7－7=26－7，

                         x=19.            I

问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

    解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

                80%x=36，

    两边同除以80％，得

                 x=45.

    答：这条裤子的标价是45元．

例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性

小结实际上是解题后的一种反思

补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题

课堂练习

①分别说出下列各式子的系数

①这方面的练习 有体现就够了，

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么

3x，－7m，，a，－x，

②利用等式的性质解下列方程

（1） x－5=6          （2）0.3x=45

（3）－y=0.6          （4）

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

以免冲淡解方程

小结与作业

课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）

课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．

本课作业

①必做题

（1）利用等式的性质解下列方程：

① a＋25=95           ②x－12=－4

③ 0.3x=12            ④

（2）教科书第74页第9题

②选作题：

一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   ①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

   ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

   ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

课题：3.1.2 等式的性质（2）

教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

教学重点

用等式的性质解方程。

知识难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程（师生活动）

设计理念

复习引入

   解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

探究新知

   对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：

（）0.5x－x=3.4      （2）

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

②要把方程－x=3.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得

                        －x=－2．9，、

    两边同乘－1，得l

                        x=－3.9

    小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

    你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

 例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的

不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到

布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

    解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

           80x×3.5＋1.5x＝355．

    化简，得

               280＋1.5x＝355，

    两边减280，得

                280＋1.5x－280＝355－280，

    化简，得

                 1.5x＝75，

    两边同除以1.5，得x＝50．

    答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

    解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

    问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

   方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

   你能检验一下x=－27是不是方程的解

吗？

了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。

解题的格式现在不一定要学生严格掌握。

课堂练习

①教科书第73页练习 第（3）（4）题。

②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

课堂小结

建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容。

（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7

引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

本课作业

①必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补

充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3

②选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．

  2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

   3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．

课题： 3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程

知识重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同

时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于

 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶

冶，提高数学紊养．

    以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

探索分析

解决问题

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x台

②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

③列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

指明解题思路，强化本章的中心问题

分析到位，渗透模型化的思想。

初步渗秀化归思想。

为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。

使学生养成说理的习惯。

课堂练习

学生练习课本上第77面练习1、2

拓广探索

比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。

综合应用

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若

解决实际问题，

实际问题

一元一次方程

设未知数 列方程

巩固提高

干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。

小结与作业

课堂小结

提问：

1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

②总量=各部分量的和

以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

本课作业

1、必做题：课本P82页习题3.2中1、3①②、4、6

2、选做题：

（1）在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其

和等于19。”你能求这问题中的他吗？

（2）阅读诗文：

三百一十五里关，初行健步并不难。

次日脚痛减一半，六朝才得至其返。

欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

感受数学文化

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预

备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代

数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．

   在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的

一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还

原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．

课题： 3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程

知识重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生

阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

    以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：

   这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)

   设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有

何不同？

   学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与

4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

   设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

   学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

   3x－4x=－25－20… （2）

   设问3：以上变形依据是什么？

   等式的性质1。

   

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

进一步渗透模型化的思想

引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。

在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。

再次渗透化归思想。

培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。

通过观察结果强调“变号”这一特点。

使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。

课堂练习

学生练习课本上第79面练习

拓广探索

比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

及时巩固、反馈

综合应用

巩固提高

1、现在你能解答课本74页的习题3.1第6题吗？

2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力

小结与作业

课堂小结

提问：

3、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？

4、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

5、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

②“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

③表示同一量的两个不同式子相等。

使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。

布置作业

3、必做题：课本第82页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题

4、选做题：

将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。

   通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的

理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

课题： 3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

教学目标

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

教学难点

探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程

知识重点

建立一元一次方程解决实际问题。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境提出问题

   前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

  本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律

分析问题

引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x

根据这三个数的和是－1710，得

x－3x＋9x=－1710

合并，得7x=－243

所以－3x=729

9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。

完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。

 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

课堂练习

1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？

使学生培养检验方程的合理性的习惯。

综合应用

巩固提高

在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.

1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

学生练习，讲评。

选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。

小结与作业

课堂小结

提问：

④你是怎样分析数列中的规律的？

⑤你学会判明方程的解是否合理吗？

⑥试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。

学生思考、讨论、整理。

使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。

布置作业

5、必做题：

（1）课本第82页习题3.2第5、9题

  （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。

6、选做题：

小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。

课题： 3.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

教学目标

1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

教学难点

探究实际问题与一元一次方程的关系。

知识重点

建立一元一次方程解决实际问题

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境提出问题

  信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。

  出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：

全球通

神州行

月租费

50元/月

0

本地通话费

0.40元/分

0.60元/分

设计以下问题：

1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？

3、一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。

理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。

探索分析

解决问题

学生充分交流讨论、整理归纳

解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。

2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。

3、

全球通

神州行

200分

130元

120元

300分

170元

180元

4，设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则

0.6t=50+0.4t

   移项得 0.6t－0.4t=50

   合并，得0.2t=50

   系数化为1，得t=250

答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。

问题2是开放性的，答案与通话时间有关

以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。

通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。

综合应用

巩固提高

一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公

开放题

学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，

司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理

多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识

课堂小结

知识梳理

   小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程

   学生思考、讨论、整理。

这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。

让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。

小结与作业

布置作业

自我评价

1、必做题：教科书82页习题3.2第2题。

2、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

3、选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。

   在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。

实际问题题

列方程

数学问题（一元一次方程）

实际问题的答案

数学问题的解

检验

课题： 3.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

教学目标

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．

2、培养学生分析问题，解决问题的能力．

3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心

教学难点

在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

知识重点

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境提出问题

同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：

21世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。

给出问题

   出示教科书84页问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

1、如何解决这个问题呢？

2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·

3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）

   设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程

     3x＋5(138－x)=540

事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现

解决问题

好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？

展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，

         

由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

   去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。

继往开来。

让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。

巩固练习

1、探索性练习：

完成教科书85页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各

项的符号相反．

2、形成性练习：

 （1）完成教科书86页练习．

 （2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

 （3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

3、拓展性练习：

   编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是

              6x＋8（65一x）＝400

并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．

学会举一反三是数学品质培养的良好结果

小结与作业

本课小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

2、去括号解一元一次方程要注意什么？

本课作业

1、必做题：课本91页习题3.3第1、2、4、5题

2、选做题：课本92页习题3.3第11题

3、备选题

(1)解方程

3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）

(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游

湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主

 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价

观”的三维课程目标的培养要求．

课题： 3.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

教学目标

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．

3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

知识重点

弄清题意，用列方程解决实际问题。

教学过程（师生活动）

设计理念

复习巩固

1、解下列方程：

（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5

（3）

2、（教科书86页例1)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．

温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。

提出问题

探究新知

  问题1(教科书87页例2)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

1、如果设x名工人生产螺钉，则    

名工人生产螺母；

2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的   

 

练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．

   （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）

练习2：

    1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？

   2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现

配套、分配问题是方

程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，

这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．

小结

通过以下问题引导学生反思小结：

   1、通过这节课的学习，你有什么收获？

   2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？

本课作业

4、必做题：课本91页习题3.3第6、7题，复习题2第1、2题。

5、选做题，教科书92页习题3.3第12题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．

《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’．

 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．

课题： 3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

教学目标

1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情

教学难点

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

知识重点

会用去分母的方法解一元一次方程

教学过程（师生活动）

设计理念

引    入

1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何

两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．

2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人

惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整

数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。

数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。

试一试

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

探讨归纳

解方程：

1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．

任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．

巩固练习

1、完成课本90页练习。

2、解方程（1）

(2)

3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？

及时巩固、反馈

小结与作业

课堂小结

可通过以下问题引导学生小结：

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

布置作业

7、必做题：课本第91页习题3.3第3、8、9题

8、选做题：教科书第91页习题3.3第13题。

9、备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与

  的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：

      (1)把任何问题都化归为数学问题；

      (2)把任何数学问题都化归为代数问题；

      (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．

2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：

数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。

课题： 3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

教学目标

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．

2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

教学难点

从实际问题中抽象出数学模型。

教学重点

根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。

教学过程（师生活动）

设计理念

复习巩固

1、解下列方程：

（1）

（2）

（3）

2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎

样的启发？

能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。

探索研究

1、问题（教科书90页例3）：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计

划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

解决问题的关键：、

开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。

(1)把总工作量看作1；

(2)工作量=人均效率×人数×时间．

2、试一试：

    课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．

    调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’

    有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……

请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．

3、举一反三：

    (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多

少面？

   （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已

知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？

    （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？

并探究未知数假设的技巧性．

不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。

此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。

小结与作业

布置作业

10、必做题：课本第91页习题3.3第10题，第103页复习题第4、5、6、7、8题。

11、选做题：教科书第91页习题3.3第14题。

12、备选题：

（1） 

分层次布置作业。

（2）

（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，

甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？

 （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．

（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融

会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．

2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．

课题： 3.4 再探索实际问题与一元一次方程（1）

教学目标

1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；

3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

教学难点

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

知识重点

从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境

提出问题

教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：

问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问

他俩几小时可以碰到？”

苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？

通过问题引入，激发学生的学习积极性。

分析问题

[学生活动一]

①组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；

②在小组讨论的基础上，全班相互交流。

教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。

画出示意图：

引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为       

。

本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=    

 。

从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。

如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：

甲行走的路程+乙行走的路程=     

。

即甲行走的速度×甲行走的      +乙行走的    

×乙行走的时间=        

。

则可得方程：/

解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：

，，。

答：他们10小时能相遇。

此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相

等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。

问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，

碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”

在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？

学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

①画出示意图；（略）

通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。

通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培

②分析：

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。

小狗走的时间为多少呢？

显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。

解：（略）

事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？

问题3：学生A提出问题：

如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？

学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

①画出示意图；（略）

②分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。

甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。

问题4：学生B提出问题：

如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？

学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：

显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：

。

此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如

果乙能追上甲，则肯定有。

解得。

显然时间不能为负。

说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦

养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。

问题进一步升华，此时学生的兴趣达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。

学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。

而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。

从而引出悖论：

公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到

点，当阿再时到点时，乌龟又进到点，如此继续

下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？

进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。

思考

假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。

激励学生学习数学的积极性。

小结与作业

课堂小结

布置作业

①必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。

②备选题：

（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？

（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。

（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车

出发，速度为，结果同时到达山脚下，

到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策

略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。

课题： 3.4 再探索实际问题与一元一次方程（2）

教学目标

1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

教学难点

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

知识重点

弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

教学过程（师生活动）

设计理念

引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。

引例

①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价

，降价后每件零售价是          

；

②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为

元，则该品牌彩电每台原价应为         

元；

③某商品按定价的八折出售，售价是元，则

原定价是             

；

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为             

 

；

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为       

 

元。

学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。

提出问题

探究新知

问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生

感受数学来源于生活，生活中需要数学。

讨论交流解决问题

①引导学生大体估算盈亏情况；

②教师提出问题，学生自主讨论解决；

    （1）商品销售中的盈亏如何计算？

    （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？

③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；

④教师归纳解决问题的大致过程。

先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。

巩固练习

由学生自主探索解决。

问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。

小结与作业

课堂小结

通过以下问题引导学生小结：

①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

②商品销售中的基本等量关系有哪些？

由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。

布置作业

必做题：教科书97面习题3.4第2、3、4题；

备选题：

①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；

②一年定期的存款，年利率为，到期取款

时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大

市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外

学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。

课题： 3.4 再探实际问题与一元一次方程（3）

教学目标

1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．

2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．

3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。

教学难点

把生活中的实际问题抽象出数学问题。

知识重点

引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家

旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？

   由学生完成选择旅行社的方案。

    从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。

分析问题

出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱？

    师生共同探讨完成下列问题：

1、上述问题中基本等量关系有哪些？

  （费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 ×灯的功率（千

瓦）×照明时间（时）

2、列式表示两种灯的费用各为多少？

  （节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×0- O.11t

白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）

3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，

(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一   样？（精确到1小时）

4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试

以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。

设计你认为能省钱的选灯方案。

合作交流

探索创新

下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。

10分钟后，大组派代表交流发言．

1、电价问题

 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．

2、水费问题

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．

问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）

    (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．

3、用气问题

某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．

4、电信支费

随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．

（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付3.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．

(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，

  根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？

提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。

小结与作业

课堂小结

可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结。

布置作业

13、必做题：课本第98页习题3.4第5、7题

14、选做题：

（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量

新-课-标-第-一-

网

分层次布置作

的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5 025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由

业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的

几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．

课题： 3.4 再探实际问题与一元一次方程（4）

教学目标

1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

教学难点

难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

知识重点

重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

    此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．

  学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动。

分析问题

 出示教科书96页探究3：球赛积分表间题．

1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一

场的积分？

在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现给

2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，

用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系．

3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场

总积分吗？

4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。

学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。

课堂练习

由学生自主探索解决

问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）

胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？

巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣。

小结与作业

课堂小结

教师小结：

1、由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；

2、利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且

还可以进行推理判断；

3、用方程解决实际问题时，要进行检验．

布置作业

15、必做题：课本第98页习题3.4第9题

16、选做题：

(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式

呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．

课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（1）

教学目标

1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．

2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．

3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学难点

从具体事物中抽象出几何图形

知识重点

识别简单几何体

教学过程（师生活动）

设计理念

引入新课

（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）

你能从中找到一些熟悉的图形吗？

（学生看书）小组讨论交流．

 你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

     2001年7月13日北京

申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础

上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．

找一找

思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）

过的哪些图形相类似？ 

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助

学生理解，而且让他们感

受生活中处处有数学．解决途径。

议一议

（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）

看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。

想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。

体会几何图形与生活的密切联系。

赛一赛

小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报

让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力

小结与作业

课堂小结

请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？

使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。

布置作业

17、必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题

18、选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。

19、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；

（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．

课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（2）

教学目标

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方

向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．

2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；

3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．

4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学难点

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图

知识重点

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

新-课-标-第-一-

网

     跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．

数学游戏

比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．

利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。

想一想

如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．

多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．

问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？

看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．

进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力

说一说

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）

让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过

程

画一画

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）

    这样，我们将立体图形转化成了平面图形．

以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力

探究活动

教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示

此活动设计既能引发

学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。

小结与作业

课堂小结

请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？

布置作业

20、必做题：课本第116页习题3.1第4、13题

21、备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；

（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”

“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神． 

课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（3）

教学目标

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学重点

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

知识难点

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

教学准备

准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。

教学过程（师生活动）

设计理念

回顾

你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）

   复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形

问题情景

学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？

创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

动手一试

把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

学生得到不同体会，并进全班交流。

学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。

做一做

教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。

进一步体会立体图形与平面图形的关系。

比一比

你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？

感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感 知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。

想一想

教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流

现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。

小结与作业

布置作业

22、必做题：课本第116页习题3.1第5、6题

23、选做题：课本第116页习题3.1第14题

24、备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为      

 

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．

课题：4.1.2 点、线、面

教学目标

1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学重点

认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

知识难点

在实际背景中体会点的含义。

教学准备

圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、

从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而

体．

且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．

动态研究

课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车的刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？

  观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．

让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）

教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。

静态研究

教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。

让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。

结合实际问题体会数学来源于生活.

解决问题

1、课本112页观察，并回答它的问题。

引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：

这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？

    让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。

进一步巩固所学知识。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

让生更加明确本

通过学习，我们知道了什么?认识了什么?，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说

说你对上述这段叙述的理解和体会．

2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．

课题： 4.2 直线、射线、线段（1）

教学目标

1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；

2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；

3、会画一条线段等于已知线段．

4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发

展数学语言．

5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形

的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．

教学重点

认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。

知识难点

能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

教学准备

打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm

的正方形纸板。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

1、观察教科书121页图3.2一1.

2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级十个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？

创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。

探索实践

（学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm长，1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·

学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。）

讨论研究

结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。

解决问题

我说你画

完成教科书122页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。

独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．

   教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．

慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了什么?认识了什么?，同时明白了一个道理：想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、教科书124页习题3.2第2、3、4题。选做126页习题3.2第10题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

《全日制义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教学，采取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述．这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力．同时，也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。

课题： 4.2 直线、射线、线段（2） 

教学目标

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。

教学重点

线段大小比较，线段的性质是重点。

知识难点

线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。

教学准备

棉线、中国地图等。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？

2、讨论第124页思考题：

学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？

在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．

除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

为什么？

小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．

设计意图：  人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．

“做一做”解决生活中的数学问题，是

结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．

3、做一做：

 测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．

（小组合作完成）

为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．

数学活动

1.教师给出任务：比较两位同学的身高。

3.学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。

体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。

解决问题

想一想

教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）

 1、用度量的方法比较；

  2、放到同一直线上比较．

教师给出表示方法．   

试一试

教科书第123页练习

培养学生分析问题,归纳问题的能力,从而进一步巩固本课所学的知识

实验探究

折一折

让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．

    在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．

    引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？

画一画．教师给出表示方法．

在实际背景中感受中点的含义。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了什么?认识了什么?，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、必做题：

   教科书125页习题3.2第5、7、8题．

2、备选题：

    (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是    个单位长度，线段AB

的中点所表示的数是    

 

(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC 

=5.6 cm,BC=3.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．

课题： 4.3 角的度量（1）

教学目标

1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．

2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。

教学重点

角的概念与角的表示方法。

知识难点

正确理解角的概念。

教学准备

教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．

学生准备：圆规、量角器、三角尺．

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．

1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？

2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？

3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共

    挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．

    培养学生的动手能力．

    引导学生观

同特点吗？

察并归纳角的共同点

探究新知

   （一）角的概念

1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共

同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

2、下面的三个图形是角吗？

3、小组交流：说说生活中的角。

    分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、

    （二）角的表示

    在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？

1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．

2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．

    （三）用旋转观点定义角

1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；

2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．

   思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？

   在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

   继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？

在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。

初步了解角的表示方法。

演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归

纳出角的第二种定义．

    动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．

巩固新知

1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？

（1）∠APO  （2）∠AOP  （3）OPC   （4）∠OCP

（5）∠O     (6) ∠P

巩固对角表示方法的认识。

2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。

解决问题

下面为中国地图的简图

1、用字母表示图中的每个城市。

2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。

3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。

以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。

总结归纳

1、角的两种定义。

2、平角、周角的概念

3、角的四种表示方法。

通过总结归纳，完善学生的已有知识结构

布置作业

1、必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。

2、选做题：第133页习题3.3第7题。

3、备选题：

（1）下列说法错误的是（    ）

  A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角

  C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角

(2)下列说法正确的是

  A.两条角边在同一条直线上的角是周角

  B.五角星图形中有五个角

  C. 18时整，时针和分针成一个平角

  D.长方体表面上只有四个角

(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．

(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．

    ①上午8时整，时针与分针成几度角？

    ②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于

1200，大于1200，还是小于1200?

    ③一天中有多少次时针与分针成直角？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教

学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动

中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．

课题： 4.3角的度量（2）

教学目标

1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．

2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．

3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．

教学重点

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．

知识难点

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．

教学准备

量角器、三角尺．

教学过程（师生活动）

设计理念

复习

任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。

  复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。

探究新知

1、角度制

我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出

1度的角（可请几位学生上台板演）．

    在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作

让学生画出1度的角，使之形成对l度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．

；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.

的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".

    即：

    归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．

    想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）

2、出示两个问题：

    问题1: 3.32小时=     小时    分     

秒；

          3.32度=       度     分     

秒．

问题2：12小时9分36秒=         

小时；

=        

度

分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、

3、例题：

    例1计算：

    （1）＋

    （2）

    （3）×4

    上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成．

    例2教科书130页例：

    把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

   类比时间进位制，为下面的单位互化莫定基础．

    启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．

    在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，

解和掌握有关角的运算。

补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错

位情况．

    度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可

列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．

巩固练习

1、课本第130页练习

2、计算

（1）     （2）

（3）           （4）

巩固角的度、分、秒的运算

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容：

通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．

加深对角的度量单位和角度运算方法的印象

布置作业

4、必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。

5、选做题：第133页习题3.3第6题。

 

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．

课题： 4.3 角的度量（3）

教学目标

1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．

2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．

3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．

教学重点

用尺规作一个角等于已知角

知识难点

确定求作角的终边位置

教学准备

量角器、三角尺、圆规、多媒体课件

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

1、用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？

2、在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角

的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．

请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）

3、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的

办法吗？

 今天我们就来共同探索一下画角的新方法．

  复习用三角尺画特殊角的方法．

   复习用量角器角和画角，同时培养语言表达

能力．

   引出新课．

探究新知

1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画

  一个角等于已知∠AOB.

   分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另

  一边怎样画出？画图的关键是什么？

2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师

  的步骤画．

3、请学生用量角器量一量，∠与∠AOB相等

吗？

4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下，看

一看这两个角是否完全重合？

说明：

(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画

介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不必写出画法．

    运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可

图称为尺规作图．

(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线

等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．

(3)图画好后，要写出画图结论．

作一个角等于已知角．

巩固新知

3、已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.

4、用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。

巩固已学的画图方法，

比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。

总结归纳

本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．

布置作业

6、必做题：教科书第133页习题3.3第8题。

7、选做题：第133页习题3.3第9题。

8、备选师：

1.利用直尺和量角器，画一个的角，并

用适当方法表示这个角。

2.用一副三角尺画角，不能画出的角是（  ）

A     B      C     D  

（3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。

 

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展

能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功

能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善．

课题： 4.4.1 角的比较

教学目标

1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；

2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；

3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要

手段．

教学重点

角的大小比较方法

知识难点

从图形中观察角的和、差关系

教学准备

圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

请一名同学发言，其他同学补充完成。

2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？

  复习两条线段大小的比较方法。

出示两张角的纸片，提出问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索解决问题的方法，自然而然地引入新课．

探究新知

1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师

深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和

建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：

（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？

师生共同探讨后得出结论。

此题有承上启下之功效，既复习了角的比较，又能为角的和、差、关系提供问题情境。

讨论交流

问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？

提出挑战性的问

问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．

想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？

题，有助于激发学生的学习热情，此类操作题可以使学生既动手又动脑。

解决问题

用量角器按以下方法画图：

1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；

2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；

3、连结CD；

4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,

∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？

进一步巩固所学知识。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

9、必做题：教科书第138~139页习题3.4第1、2、3、4题。

10、选做题：第140页习题3.4第8题。 

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心．

    本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

课题： 4.4.2 余角和补角（1）

教学目标

1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的

补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；

2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心

教学重点

知识难点

余角与补角的性质

教学准备

量角器、三角尺、角的纸片数张

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

2、说出一副三角尺中各个角的度数。

这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．

探究新知

1、余角与补角的概念

  在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．

 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

2、余角与补角的性质

问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：

等角的余角相等；等角的补角相等。

介绍余角与补角的概念。

加深对互余、互补概念的印象。

让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交

流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．

巩固新知

例1比一比，看谁填得快。

抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举

一反三，触类旁通．在作业过程

例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

练习：课本第137页练习 

中，教师要适时点拨，肯定学习成果，让大部分

学生都能基本达到目标，获得成就感．

    此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．

解决问题

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+

∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹

角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑

球准确入袋？请说明理由。

设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考．同

时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价

值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。

总结归纳

这节课，使我感受最深的是……

这节课，我感到最困难的是……

这节课，我学会了……

这节课，我发现生活中……

这节课，我想我将……

学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．

布置作业

11、必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。

12、选做题：第140页习题3.4第10题。 

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明

晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．

    在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形

象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。

课题： 4.4.2 余角和补角（2）

教学目标

1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．

2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．

3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．

教学重点

知识难点

方位角的判别与应用既是重点，也是难点。

教学准备

量角器、三角尺、船的纸片数张

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船

只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．

                                                      A·可疑船

             B·缉私艇

   

 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描

述本组讨论的路线图．

创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。

探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．

让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．

不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．

方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。

让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问

题的策略．

巩固新知

出示教科书138页例2，由学生独立完成．

    说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。

通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。

解决问题

灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距

20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海

里用1厘米长的线段）

感受所学新知识的用途

总结归纳

引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题

布置作业

13、必做题：教科书第140页习题3.4第7题。

14、选做题：第140页习题3.4第9题。 

15、备选题：

（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的      

方向．

 (2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应

在点O的（   ）

    A.南偏东方向；B.北偏东方向；

    C.北偏西方向；D.北偏西方向．

 (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是     ,B点应该是   

 ，C点应该是       

 

        

    4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北

偏东，请画出图形，并求∠BAC

启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理

解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的

过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使

学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学

生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分

析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．

课题:   10.1 喜爱哪种动物的同学最多（1）

教学目标

1、了解通过全面调查收集数据的方法．

2、会设计简单的调查问卷，收集数据．

3、掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在整理数据中的作用．

4、体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．

教学重点

参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图合理的描述数据，体会统计对决策的作用。

知识难点

组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作、学业全交流、学会描述。

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

播放足球比赛录像片段，提问：如果在世界杯中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你觉得主教练会将安排哪位运动员来罚这个点球？为什么？

    （学生发表自己的看法）

用“足球”和“世界杯”最为时尚的内容来激发学生学习兴趣。增进了学生对数学价值的认识，必须收集一些数据进行考察和说明。

探究质疑

给出三个问题：

1、知道同学们喜爱六种动物的情况？

2、知道同学们喜爱哪一种课外书的情况？

3、知道同学们出生月份的分布情况？

（分成三个小组分别完成上述三个问题，让学生围绕“怎样收集数据”“具体我们该怎么做”分小组派代表谈一谈自己的建议和方法。

让学生分小组经历调查和收集数据的过程。

以小组为单位进行调查在课堂操作性更强。

沟通导疑

根据收集到的数据，请各小组的同学共同参与，用你喜欢的方法，对数据进行整理。

  本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同

提供自主探索积极思考、相互沟通的时间和空间，获得对数学知识的体

学．

验。

交流答疑

本小组同学相互沟通，共同参与探索整理数据的有效方法，并能够把自己的想法告诉其他同学．

 以小组为单位完成统计表格、统计图，并请各组派代表与全班同学交流，用自己的语言完成“描述数据”，让数据“说话，’

尝试分组实践操的方法，发挥动态的体力量，使学生在积极主动学习的课堂环境中享受到合作的欢乐和成功的愉悦。

反馈释疑

设计一个具体方案，利用本堂课所学知识，说明你认为主教练该派哪一位运动员来罚点球的理由，并告诉其他同学你的做法。

前呼后应，体现数学知识源于实践又作用于实践。培养学生合作交流能力和初步的统计意识。

评价质疑

通过自评与组评，提高学生的总结归纳能力。

通过学生的自我反思及对他人的评价来激发学生的疑问“今 后如何在课堂上表现得更好？”

布置作业

1、必做题：教科书155页习题4.1第1、3题

2、选做题：教科书155页习题4.1第5题

3、备选题：

(1)王聪一家三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把这次旅游的费用支出情况制成了如下的统计图：

   ①你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗？哪方面的费用支出最高？

   ②若他们共花费人民币8 600元，则在食宿上用

去多少元？往返的路费又是多少元？

   (2)学期结束前，学校想调查学生对初一数学实验教材的意见，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：

①计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；

②由统计图及算得的百分比，你能得出什么结论？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

    1、通过学生感兴趣的情境提出问题，体现生活中需要统计，以此激发学生的求知

欲．让学生自己主动参与，并通过亲自实践，经历和体会整理简单数据的过程，初步认识统计的思想和方法．

    2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中．在引人阶段，创设学习

情境来引出数学问题；在展开阶段，首先通过小组讨论，激发学生的参与动机，然后指导学生主动探究，合作交流；总结阶段的设计，使学生认识到，学过的数学统计知识，可以应用到实际生活中．

新课|标第|一|网

 

    3、整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，整个教学内容的设计，并没有

体现书上具体的例子（如调查问卷、统计图表等）只是为教师提供了一个课堂设计的理

念，搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间．

课题： 10.1喜爱哪种动物的同学最多（2）

教学目标

1、通过具体的统计活动感受数据收集、整理、描述、分析的过程。

2、通过查阅资料获得数据，并能解决简单的问题。

教学重点

通过实例感受统计的必要性，进一步认识数据收集、整理、描述、分析的具体方法。

知识难点

合理运用全面调查法来解决实阿问题。

教学过程（师生活动）

设计理念

交代主题

请各小组分别出示调查的内容、设想、主要目的等。

内容开放，让学生从“数学现实”出发，自己选材，调动学习的积极性，培养“用数学”的意识。

展示数据

把本小组收集到的数据向全班同学展示，说明收集数据的方法。

收集数据，方法多样，培养学生的发散思维。

整理数据

1、学生代表收集到的数据向全班同学展示，说明数据的方法。

2、由其他组员补充说明还有没有另外整理数据的方法？哪种方法更好？

学生既了解一般的数据整理的方法，又能积极开动脑筋，畅所欲言，敢于发表本组或个人的见解，有利于培养学生的创新思维。

描述数据

1、各组讨论由数据及统计图表所反馈的信息及获取信息的依据。

2、感受其他小组对数据描述的情况。

3、你对别人的发言有何补充？有何更好的设想或建议？

4、教师肯定和选择学生的展示成果，与学生共同分享成功喜悦。

每一个学生都是富有个性，极具潜力的思维主体，这一环节为学生创设一个宽松和谐的学习环境，开放性的问题，鼓励学生吸收别人发言的同时能自主探索。有效地锻炼学生的发散思维，一次又一次领着学生进入创新思维的新天地。

收获感想

1、分组讨论，学生畅想本节课的收获、感想。

2、代表发言。

引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识。

布置作业

1、必做题：教科书156页习题4.1第2、4题

2、选做题：查阅资料了解统计知识。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、“数学的生活化，让学生学习现实的数学”．因此，每一个系统的活动设计都是学生们身边的事，让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题，在情境的创设中既可以导人数学知识教学，又可以激发学生学习的兴趣，还能让学生感受到生活中处处有统计，处处有数学．

   2、数学的活动化，让学生学习动态的数学．让学生形成统计观念，最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中，让学生在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程．

   3、数学的间题化，让学生学习思考的数学．引导学生用数学语言描述数据，根据数据提出问题，充分拓展思维，深化对统计意义的理解，同时可培养学生提出问题及解决问题的能力．

3、数学的开放化，整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，为教师搭建了一

个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间。